2017年北京邮电大学信号与系统考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的？
【答案】（1）令
，则
系统满足线性关系。 又由
，满足时不变性。
可知，系统在t 0时刻的响应与t>t0时的输入无关，因此系统满足因果性。
综上，系统是线性、时不变，因果的。 （2）令
，则
系统满足线性关系。 又由（3）令
综上，系统是线性、时变、因果的。
则
系统不满足线性关系。 又由（4）令
系统满足线性关系。
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，故系统时变。
知，系统响应只与当前激励有关，因此系统满足因果性。
，故系统时变。
可知，系统响应只与当前激励有关，因此系统满足因果性，综上，
，则
系统是非线性、时变、因果的。
由因为当t=0时，
知，激励信号反褶后再右移1个单位可得响应信号r （t ）,
，故系统时变。
，响应取决于将来输入，故系统不满足因果条件。
综上，系统是线性、时变、非因果的。 系统满足线性关系。 又
综上，系统是线性、时变、非因果的。 （6）令
系统不满足线性关系。 又因为响应（7）令
，故系统为时不变系统。
只与输入的当前值有关，所以系统是因果的。
，则
系统为线性系统。 又由
，故系统满足时不变特性。
知，响应只与当前及以前的输入有关，故系统满足因果性。 综上，系
，则
，故系统时变。
因为t=1时，r （1）=e（2）, 不满足因果要求，所以系统为非因果系统。
综上，系统是非线性、时不变、因果的。
统是线性、时不变、因果的。
（8）令
，则
系统满足线性关系。 又当t=1时，
2． （1）求
N 的因果序列，其Z 变换为
的所有可能的Z 反变换
及其收敛域。（2）设
为一长度为
，故系统时变。
，响应与未来输入有关，因此系统不满足因果特性。
综上，系统是线性、时变、非因果的。
判断下列信号的Z 变换是否存在，若存在，求其Z 变换。
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【答案】⑴
①
时②
其中，
左边序列与右边序列的Z 变换无公共收敛区，因而序列
3． 若在图1电路中，接入
，求
的Z 变换不存在。
存在。
，指出其中的自由响应与强迫响应。
图1
【答案】由图1可知
又则
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