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一、计算题

1． 某LTI 离散系统，其单位样值响应为

若系统的输入若

求该系统的稳态响应

求该系统的零状态响应

【答案】（1）由题意可知

则z 变换得

求稳态响应时

若输入当

时

所以由该频率分量作用于系统得稳态响应

当

时

所以由该频率分量作用于系统得稳态响应

（2）若

注意该输入引起的响应不全是稳态响应。

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即有两个频率分量。

对于求得的离散序列可以有不同的函数表达式，只要各点的函数值是完全一样的，它们就表示同一个离散序列。

2． 已知某系统的数学模型为

求系统的冲激响应h （t ）; 若输入信号为响应

。

方程的特征根为响应为

对①式求导得

将解得冲激响应系统的零状态响应

3． 求图1所示周期三角信号的傅里叶级数并画出频谱图。

及

式代入原微分方程，整理得：

，由于微分方程左边的微分阶次高于右边的微分阶次，冲激

【答案】由微分方程写出系统的特征方程

，用时域卷积法求系统的零状态

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图1

【答案】由图1可知，f （t ）为偶函数，故b n =0。

所以f （t ）的傅里叶级数可表示为

其幅度谱如图2所示。

图2

4． 已知系统单位样值响应

（1）求传输算子（2）列写差分方程； （3）画出系统的模拟框图。 【答案】（1）由题意知

根据算子定义可求出系统的传输算子

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