2018年中山大学数学学院(珠海)663数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 将函数
（1）按余弦展开; （2）按正弦展开. 【答案】（1）将展开.
这时
, 且
即得
（2）将这时
, 且
即得
2． 试问函数
,
在区间[-1, 1]上能否应用柯西中值定理得到相应的结论, 为什么?
, 所以, 柯西中值定理的第3个条件（不同时为零）得
进行奇开拓, 也就是考虑
的傅氏展开.
进行偶开拓, 也就是考虑f （x ）=x（
2
, 按如下要求展开为傅氏级数:
）的傅氏
【答案】显然, f （x ）和g （x ）在区间[-1, 1]上连续, 在区间（-1, 1）内可导,
不到满足, 不能应用柯西中值定理得到相应的结论.
3． 应用中值定理估计积分
【答案】由于据中值定理知:存在
使得
在
的值.
上连续,
从而
4
． 设f （x , y）在
【答案】由己知f （x , y ）在
上连续, 且恒取正值, 试求
上存在最小值m 与最大值M , 使
且
则原式=
又因
t'lP
.
5
． 求下列函数的导数:
（1）
（2）
【答案】（1）
求, 求
和和
.
（2）
6． 求下列不定式极限:
【答案】
（1）（2）（3
）（4）
（5）（6
）
（
7
）因为所以
（8）（9）（10）
（11）
.
.
,
,
.
.
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