2018年中山大学公共卫生学院678数学分析与高等代数之数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 计算:（1）数e 准确到
【答案】（1）由
取x=1得
故
解得（2）
, 取n=12得
当n=3时, 有因此,
2． 设
【答案】
其中, f （z ）为可微函数, 求Fxy （x , y ）. ；（2）
准确到
3． 设
【答案】二元函数
与
求F （x ）.
存在k>0, 使在矩形区域
上连续, x 与x 均为可微函数. 则函数
2
在[﹣k , k]上可微, 且
4． 计算曲面积分
S 是闭曲面
【答案】由高斯公式, 可得
其中
是由闭曲面S 所围的空间区域.
, 则
区域力变成:
. 由对称性, 有
5． 设
考察函数, 在原点（0, 0）的偏导数. 【答案】由于
不存在,
所以, f （x , y ）在原点关于x 的偏导数为0, 关于y 的偏导数不存在.
6． 计算
, 方向取外侧.
作变换:
【答案】
7． 把重积分
其中【答案】
8． 设
极大值还是极小值?
【答案】
,
由
得方程组
故
V
, 于是f 在
取得极小值, 在
取得极大值.
,
试用
9． 设函数y=f（x ）在点x 三阶可导,
且
以及
【答案】
*
表示
.
, 解得
在
, .
作为积分和的极限, 计算这个积分值.
, 并用直线网
处都取得极值, 试求a 与b ; 并问这时f 在x 1与x 2是取得
分割这个正方形为许多小
正方形, 每一小正方形取其右顶点作为其节点.
. 若f （x
）存在反函数