2017年中国农业大学资源与环境学院701数学(农)之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 通过直线
和直线
的平面方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由已知的两直线方程可知，所求的平面必须经过点（-1, 2, 3）和点（3, -1, 1）（令t=0，即可求的这两点）。又由于点（-1, 2, 3）不在B 项平面C 项
2． 已知级数
收敛，则下列级数中必收敛的是（ ）。
k 为正整数。
【答案】D 【解析】
由于项，则其敛散性相同，故
3． 直线L ：
【答案】C
【解析】由题设直线L 的方向向量L 与平面Ⅱ的夹角为则
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上，可排除B ；又（3, -1, 1）不在
和D 项两个平面上，故可以排除C 、D 。
，而级数
必收敛。
为原级数去掉了前k
与平面Ⅱ：的夹角为（ ）。
，平面Ⅱ的法向量，设直线
所以
4． 曲线
在点（1，一1，0）处的切线方程为（ ）
.
【答案】D 【解析】
曲面
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的切向量为
，故所求切线方程为
, 则（ ）。
【答案】D 【解析】解法一 取
符合题意, 但明显排除ABC 三项。
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，
平面
，则曲线
5． 设
解法二
由己知条件
及时,
当而
时,
, 所以
是曲线y=f（x ）的拐点。
, 所以f （x ）在
的极小值。
的某邻域内是单调增加的, 从
由此可知, 在z 。的某去心邻域内第二充分判别法知, 6． 方程
【答案】C
【解析】由于选项中有三项均为坐标轴，则可先考虑旋转轴是否为坐标轴，
又在曲面方程
中，
7． 设f （x ）在
有定义，且
，又
收敛，则P
系数相等，则旋转轴应是z 轴（若三项系数均不相等，则应选D ）。 是
知,
在
某邻域内,
当
不是f （x ）的极值。再由己知条件及极值的
表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）。
的取值范围是（ ）。
【答案】B 【解析】由
与
因此P 的取值范围是
8． 下列命题中
①设幂级数径为
。
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有相同的敛散性，即当
。
收敛时收敛
的收敛半径分别为R 1和R2，则幂级数
的收敛半
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