2017年中国农业大学资源与环境学院701数学(农)之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设向量a , b , c 满足关系式
则（ ）。
【答案】D 【解析】由 2． 方程
【答案】B 【解析】方程
将xOy 平面上
3． 设
为球面
【答案】B
【解析】对于第二类面积分，若曲线
（包含侧）关于x=0（即
做标面）对称，则
这里曲面
关于x=0对称，而A 、C 、D 三项中的被积函数
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可知故
表示的旋转曲面是（ ）.
A. 柱面 B. 双叶双曲面 C. 锥面 D. 单叶单曲面
可等价于
绕x 轴旋转一周所得的双叶双曲面。
上半部分的上侧，则下列结论不正确的是（ ）。
，故原方程表示的曲面可看作是
，关于X 都是偶函数，
则其积分为零，而B 项中的被积函数X 为X 的积函数，则
4． 设所围成，则
【答案】D 【解析】由题意得
5． 设平面曲线
成的区域为D 1，则下列各式成立的是（ ）。
【答案】A
2
【解析】A 项中，由于x ，y 均是关于y 的偶函数，且积分曲线关于y=0对称，
有连续的导数，，区域由柱面和两平面
等于（ ）。
，所围成的区域为D ，与x 轴围
故所以
6． 与直线L 1：（ ）。
A.x+y+z=0
即直线L 2：
。
。又关于直线x=0对称，且x 是关于x 的奇函数，
都平行，且过原点的平面π的方程是
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B.x-y+z=0 C.x+y-z=0 D.x-y+z+2=0 【答案】B
【解析】解法一：设L 1的方向向量为s 1，L 2的方向向量为s 2，平面Ⅱ的法向量为n ，则n ⊥s 1，n ⊥s 2，所以
又因平面Ⅱ过原点，则方程为x-y+z=0.
解法二：过定点O （0, 0, 0）与L 1的方向向量s 1=（0, 1, 1）及L 2的方向向量s 2=（1, 2, 1）平行的平面Ⅱ的方程是
7． 函数f （x , y
）的两个偏导数
（ ）。
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 充分必要条件 【答案】B
【解析】f （x , y ）的两个一阶偏导数
在点
连续，其是f （x , y ）在点
可
微的充分条件，但非必要条件。一般教材上，充分性会给出证明，这里给出非必要性的例子。
首先证明
在（0, 0）点可微。
，同理
。
则时，由
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，即
在点处连续是f （x , y
）在点处可微的
在点（0, 0）可微，以下证明偏导数在点（0, 0）不连续，当
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