2017年中国人民大学信息学院828高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 下列结论中，错误的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 2． 设函数
A. B. C. D.
满足
表示单叶双曲面.
，
依次是（ ）。
表示抛物柱面
表示椭圆抛物面. 表示双叶双曲面
表示圆锥面
【答案】D 【解析】令将上式代入
，可以得到
关于u ，v 的表达式，即
因为
所以
3． 曲面
上到平面距离最大的点为（ ）。
【答案】B
【解析】由几何意义可知，球面处的切平面与平面
球
面
在
点
的法向量
为
。将其代入
卦限，则所求点为
4． 设
A. 两个偏导数都不存在 B. 两个偏导数处在但不可微 C. 偏导数连续
D. 可微但偏导数不连续 【答案】B 【解析】由对称性知，而
故f （x , y ）在（0, 0）点不可微。
不存在，事实上
则
在点（0, 0）处（ ）。
。
，得上到平面
平行，且在第七卦限。
处的法向量
为
则
，平
面
即
由于所求点在第七
距离最大的点
5． 设D 是平面上以和等于（ ）。
为顶点的三角形区域，是在
第一象限的部分，则
D.0
【答案】A
【解析】连接OB 将原积分域分为两部分，于x 轴对称，而
，记为
，
，记为
。由于
关
是y 的奇函数，则
又
关于y 轴对称，xy 是x 的奇函数，
是x 的偶函数，则
6． 设有两个数列
A. 当B. 当C. 当D. 当【答案】C
收敛时，发散时，收敛时，发散时，
若收敛 发散
收敛 发散
则（ ）。
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