2017年中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院601高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设函数
【答案】A
【解析】由题意得，
2． 已知函数
A. 曲面B. 曲线C. 曲线 D. 【答案】B
【解析】曲线切向量为
3． 下列各选项正确的是（ ）。
A. 若B. 若
和
都收敛，则收敛，则
和
收敛 都收敛
的参数方程为
。
，则该曲线在点（0，0，f （0，0））处的
在点（0, 0）的某领域内由定义，且在点在点在点
处的法向量为处的切向量为处的切向量为
则（ ）
其中n 为正整数，则
。
C. 若正项级数D. 若级数【答案】A 【解析】因为都收敛，则 4． 曲线
，
发散，则
，则级数
也收敛
，而
收敛，故
收敛。
和
在点（1，一1，0）处的切线方程为（ ）
.
【答案】D 【解析】
曲面
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的切向量为
，故所求切线方程为
5． f （x ）可导，F （x ）=f（x ），则f （0）=0F（x ）在x=0可导的（ ）（1+│sinx │）。
（A ）充分必要条件 （B ）充分条件但非必要条件 （C ）必要条件但非充分条件 （D ）既非充分条件又非必要条件 【答案】A
，
平面
，则曲线
【解析】
当时，
6． 下列命题中
①设幂级数径为
②若幂级数③若幂级数④若
。
的收敛半径为R ，则必有的收敛半径为R ，则必有，则幂级数
的收敛半径为
。
。 。
，反之当
时，
，因此应选（A ）。
的收敛半径分别为R 1和R2，则幂级数
的收敛半
正确的有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的。 ①不正确，
如
和
的收敛平径
②和③都不正确，因为极限
7． 设a 是常数，则级数
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 收敛性与a 的取值有关
的收敛平径都为。
都不一定存在。
1，
但
和
（ ）。