2017年中国农业大学资源与环境学院701数学(农)之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1．
设曲线积分导数，且
，则f （x ）等于（ ）。
【答案】B 【解析】由
与路径无关，可知
解此一阶线性非其次微分方程得
又
2． 已知方
程
。
【答案】B 【解析】
3． 设
A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件
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与路径无关，其中f （x ）具有一阶连续
，其中
，得，故
确定了函
数
。
，其
中
可导，
则
，，. 则数列{}有界数列{}收敛的（ ）
D. 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】由于存在的，此时有
反之，
{
}收敛，
{
}却不一定有界，例如：
令，{
}是单调递增的，可知当数列{
}有界时，{，即{，显然有{
}收敛，即}收敛. }收敛，
但
是是
无界的，故数列{
4． 己知幂级数
A. 0 B.-1 C. 1 D. 2 【答案】B
}有界是数列{}收敛的充分非必要条件.
在x>0处发散，在x=0处收敛，则常数a 等于（ ）。
【解析】显然，幂级数敛区间的右端点，则a=-1。
5． 矢量场
的收敛半径为1，由题设条件可知，x=0为其收
，穿过曲面
与
所围成的闭曲面外侧的通量为（ ）。
【答案】C
【解析】由题意知，积分曲面为
6．
设
是柱面
【答案】A
【解析】积分曲面在yOz 平面上的投影为曲面的方程为
。
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则有
被平面z=0及z=1所截得的第一卦限的部分的前侧，
则
，则此时
则 7． 已知级数
A.0＜a ≤B.
绝对收敛，级数
条件收敛，则（ ）
＜a ≤1
C.1＜a ≤D.
＜a ＜2
【答案】D 【解析】
因为级数
由正项级数的比较判别法知级数计算得a ＞又由综上得 8． 已知极限
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】本题考察极限的计算 方法一：
，其中k ，c 为常数，且
，则（ ）。
＜a ＜2
条件收敛知2－a ＞0，即a ＜2.
收敛，根据
级数的收敛条件有
绝对收敛，
则
收敛，而当n →∞时
，
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