2017年中国人民大学信息学院828高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1．
已知直线方程（ ）.
A. 平行于x 轴 B. 与x 轴相交 C. 通过原点 D. 与x 轴重合 【答案】B 【解析】由于项后，得与之等价的方程
2． 曲面
A.48 B.64 C.36 D.16
【答案】B 【解析】设
，则
该曲面在点令令 3． 曲线
得得
处的切平面方程为
，令，故
得
。
上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为（ ）。 ，则在已知直线方程
故直线必与x 轴相交。
中，消去x 项和D 常数
中所有系数都不等于0，
且
，则该直线
在点（1，一1，0）处的切线方程为（ ）.
【答案】D 【解析】
曲面
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的切向量为
，故所求切线方程为
4． 设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，
且与
均是该矩形的对角线长，则必有
5． 下列命题成立的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】C 【解析】
由于和
，
平面
，则曲线
，则，则，则，则
收敛时发散时和和
收敛 发散
中至少有一个发散 中至少有一个收敛
，
则
和中至少有一个不成立，
则级数
中至少有一个发散。
6． 函数
C.117 D.107
【答案】B 【解析】
函数
在点（0，1，1）处方向导数的最大值为（ ）。
在点（0，1，1，
）处方向导数的最大值等于
。
其中n 为正整数，则
。
， 在点（0，1，l ）处梯度向量的模
7． 设函数
【答案】A
【解析】由题意得，
8．
的函数
等于（ ）。
【答案】D 【解析】由于表达式是某个函数
9． 设
A. B. C. D.
在点
的全微分。 处可微，是在点
处的全增量，则在点
. 处（ ）
在全平面内恒成立，故在
平面内已知
【答案】D