2017年西北农林科技大学理学院601分析(60%)与代数(40%)考研题库
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】-3π
【解析】按题中条件旋转所得的旋转曲面的方程为
，则
2． 设球面
【答案】【解析】
3． 设
【答案】【解析】令
，则
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_____，其中为 绕x 轴旋转一周所得曲面的外侧。
在第一卦限部分的下侧，则
_____。
，则_____。
4． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要 5． 设
【答案】【解析】
6． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
7． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
。又由
，其周长记为1，则
=_____。
，
具有二阶连续导数，则
_____。
及右导数
都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
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8． 已知则
【答案】0 【解析】由
可知
_____。
，其中可微，连续且连续，
故
则
二、计算题
9． 方程
【答案】将已知方程整理成
所以此方程表示以（1，﹣2，﹣1）为球心，以
10．求均匀曲面
【答案】设质心位置为在xOy 面上的投影区域
的质心的坐标。
。由对称性可知质心位于z 轴上，故
。由于
。
为半径的球面.
表示什么曲面?
又的面积
，故
所求的质心为
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