2017年华东师范大学金融与统计学院817高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 已知函数（f x , y ）满足的极值.
【答案】已知
，得
已知得
，从而
将上式两端对x 积分得
因为计算得
令
，计算得，驻点为（0，－1），则
由于
2． 把对坐标的曲线积分
2
f x , y ）求（
，得
，所以，得
，所以极小值为f （0，－1）=－1。
化成对弧长的曲线积分，其中L 为:
（1）在xOy 面内沿直线从点（0，0）到点（l ，l ）; （2）沿抛物线y=x，从点（0，o ）到点（1，l ）; （3）沿上半圆周
从点（0，0）到点（l ，l ）。
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【答案】（l ）L 为从点（0，0）到（1，l ）的有向线段，其上任一点处的切向量的方向余弦满
足于是
（2）L 由如下的参数方程给出：
，其方向余弦为
于是
（3）L 由如下的参数方程给出：
，x 由小到大地从0变到1，故L 的切向x 由小到大地从0变到1，故L
的切向量为
量的方向余弦为
于是
3． 求下列含参变量的积分所确定的函数的极限：
【答案】
4． 求下列函数图形的拐点及凹或凸的区间:
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【答案】（l ）当当故点（2）
令y 〞=0, 得x=2, 当当故点（3）因此曲线在（4）令当当当
, 得
时, 时, 时,
, 因此曲线在, 因此曲线在, 因此曲线在
, 令
时, 时,
, 因此曲线在, 因此曲线在
上是凹的; 上是凸的
得
。
上是凸的; 上是凹的; 上是凸的,
时, 时, 为拐点。
内是凹的, 曲线没有拐点。
, 因此曲线在, 因此曲线在
上是凸的; 上是凹的,
时, 时, 为拐点。
, 因此曲线在, 因此曲线在
, 令上是凸的; 是凹的。
得
曲线有两个拐点, 分别为（5）当当故点（6）
为拐点。
令y”=0, 得x=1
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