2017年华东师范大学生态与环境科学学院602高等数学(B)考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0，1]上，若其线密度心坐标=_____.
【答案】
，则该细棒的质
【解析】质心坐标 2． 设
【答案】
，则（t 为参数）
=_____.
【解析】由已知条件得，，所以
计算得
3． 微分方程
【答案】【解析】
又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。
4． 设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣=_____。
2
满足初始条件
的解为_____。
为一阶线性微分方程，所以
【答案】3 【解析】由题意知
由式①②因此， 5． 设
【答案】【解析】令
，则
6． 与积分方程
【答案】注：1°方程
等价的微分方程初值问题是_____。
的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达
，则
_____。
，再由式
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程后，有恒等式然，当
7． 曲面
【答案】【解析】构造函数
将点
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
确定了隐函数因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即
在点
，则
处的切平面方程为_____。
时，
，故切平面方程为
8． 曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知，
曲面
。
又由于切平面垂直于平面故有
和
上同时垂直于平面的切平面
的切平面的法线向量可表示为
，
解得
。将
故切平面方程为
代入曲面方程，解得
，则有
二、选择题
9． 曲面
【答案】B
【解析】由几何意义可知，球面处的切平面与平面
球
面
在
点
的法向量
为
。将其代入
卦限，则所求点为
。
上到平面距离最大的点为（ ）。
上到平面
平行，且在第七卦限。
处的法向量
为
则
，得
距离最大的点
，平
面
即
由于所求点在第七
相关内容
相关标签