2017年西北农林科技大学理学院601分析(60%)与代数(40%)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设函数
【答案】
。
则
的反函数x=f（y ）在y=0处的导数
-1
=_____。
【解析】当y=0时，即x=-1，则
2． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
3． 设D 是由曲线
【答案】【解析】 4． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
所确定的函数
即
。又所求平面经过点
，
即
故所求平面方程为
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
在点
处的全微分
，则
将（1, 0，-1）代入上式得故
。
5． 设球面
【答案】【解析】
在第一卦限部分的下侧，则_____。
6． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
由于
，则
c ∥（a ×b ）
7． 曲面
【答案】【解析】构造函数
将点
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
8． 设
【答案】0 【解析】因为
，所以
，其中函数f （u ）可微，则
=_____.
，故切平面方程为
在点
，则
处的切平面方程为_____。
a 与b 的夹角为
，
，则
=_____。
二、计算题
9． 按定义讨论下列级数在所给区间上的一致收敛性：
（1）
（2）
有
【答案】（1）此级数为交错级数，且满足莱布尼茨定理的条件。
故
取
当n>N时，对一切
即该级数在（2）有和函数
且取一列使得
于是对
不论n 多大，总有
上一致收敛。
其部分和函数
有
因此，该级数在开区间（0, 1）内不一致内敛。
10．试用幂级数求下列方程满足所给初值条件的特解:
【答案】（1）因
故设方程的特解为
，则
代入方程，有
即
比较系数，得
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