2017年华东师范大学生态与环境科学学院602高等数学(B)考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 交换积分次序
【答案】
【解析】由原题知积分域如下图，则
_____。
图
2． 设
为曲面
和平面z=1围成的空间体，则
的形心的z 坐标
_____。
【答案】【解析】
3． 设D 是由曲线
【答案】【解析】
4． 设L 是正向圆周
【答案】-18π
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
，则曲线积分_____。
【解析】由格林公式知
5． 函数
【答案】2
【解析】由题意，构造函数
。则
故
。 由方程
确定，则
_____.
6． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。
（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。
【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。
7． 设有直线L 1：
【答案】
【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知：
则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。
时的右极限
及左极限
都存在且相等是
存在_____条
的_____条件，
是f （x ）
存在的_____条件。
存在是f （x ）
由于所求平面过L 1，则点（1, 2, 3）在所求平面上，则所求平面为
8． 交换二次积分的积分次序，
【答案】
_____。
二、选择题
9． 设区域D 由曲线
A. B.2 C.-2 D.
【答案】D
【解析】区域D 如图中阴影部分所示，为了便于讨论，再引入曲线，
，
四部分. ，，
关于y 轴对称，可知在关于x 轴对称，可知在
利用图形割补的方法知，区域D 的面积等于以长为、宽为1的长方形面积，即
得
上关于x 的奇函积分为零，故
上关于y 的奇函物为零，故
=0； =0.
因此
将区域分为
，
，
，y=1围成，则
=（ ）
由于又由于
图
10．若级数
A.
收敛，则必有（ ）。