● 摘要
本文研究了两类生物动力学模型,一类是带有Holling功能反应函数的浮游植物与浮游动物的捕食-食饵模型, 另一类是SIR传染病模型.本文主要运用了偏微分方程的知识,特别是抛物型方程和其所对应椭圆型方程的理论方法, 讨论了以上两种模型解的正性, 共存态,有界性, 分歧性以及稳定性.
本文通过不动点指标理论, 分歧理论等方法研究了齐次第一边界条件下一类浮游生物的捕食-食饵模型
并通过Hurwitz-Rouche判别法, 比较原理, 上下解方法以及lyapunov函数法研究了一类齐次第二边界条件下的SIR传染病模型
本文主要内容如下:
第一章主要给出了捕食-食饵模型和传染病模型的生物背景和发展状况, 并给出了相关的研究成果.
第二章主要研究了一类浮游生物的捕食-食饵模型在齐次第一边界条件下所对应椭圆系统解的性质, 共分四个部分讨论:首先, 运用比较原理及最大值原理得到了模型解的先验估计并分析了平凡解半平凡解稳定性;其次, 利用不动点指标理论证明了正解的存在性; 再次, 运用分歧理论以b为分歧参数得到了局部分歧并将其延拓为全局分歧;最后, 证明了分歧出的共存解的稳定性.
第三章主要研究了一类SIR传染病模型非负常数平衡态解的渐近稳定性,因为模型本身较为复杂, 而前两个方程又可独立于整个模型研作单独究, 故将第三章分为两部分讨论:第一部分通过构造lyapunov函数讨论了前两个方程的无病平衡态与地方病平衡态的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性; 第二部分讨论了整个系统的无病平衡态局部渐近稳定性, 并且讨论了地方病平衡态解的局部渐近稳定性.
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