● 摘要
由一个扩张矩阵和一个有限数字集确定的自仿测度是由等权的自仿恒等式唯一决定的,自仿测度的谱与非谱问题在近几年来得到了很多数学工作者的关注.本文在借鉴前人研究成果的基础上,主要讨论一类数字集和整数扩张矩阵确定的自仿测度的谱问题,然后将可分解为2个直和形式的数字集推广到可分解3个直和形式的数字集,得到一些谱测度和非谱测度的结论.
本文的主要结果如下:
第一部分利用Strichartz的一个判定自仿测度是谱测度的定理,得出由这类数字集
和一些整数对角型或上、下三角型矩阵确定的自仿测度是谱测度,其中这类数字集推广了之前的数字集主要是直和的形式,有一定的意义.
第二部分简单地将平面中两个元素的数字集的自仿测度的一些谱与非谱性质推广到高维空间中.
第三部分将可分解为2个直和形式的数字集的自仿测度的谱与非谱性质推广到分解为3个直和形式的数字集的自仿测度.如果自仿测度的傅里叶变换满足一定的条件,则得到自仿测度是谱测度,同样如果分解的数字集具有某种特殊性,则得到自仿测度是非谱测度.
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