● 摘要
本文研究一类带Ivlev型反应项的非均匀恒化器竞争模型. 从该反应扩散模型的平衡态系统出发, 研究以下问题: 共存解的存在性、稳定性, 系统的长时行为, 及参数对正解个数和存在域的影响.
本文主要内容如下:
在第一章, 我们研究平衡态系统的全局分歧和系统的渐近行为. 首先, 利用最大值原理和特征值理论获得了共存解的先验估计.
在此基础上, 运用不动点指数理论和分歧理论证明了共存解的局部分支可延拓为全局分支, 所得结果表明该全局分支连接了模型解的两半平凡分支.
接着, 分析了在分歧点附近的共存解的稳定性. 最后, 研究系统的长时行为.
在第二章, 我们研究系统正平衡态解的存在域. 首先, 利用不动点指数理论和上下解方法得到了在给定的前提条件下, 系统存在正解的充要条件. 然后, 结合不动点指数理论和单调方法, 证明存在域是第一象限中的一个无界连通区域, 其边界由两条递增的曲线构成. 最后, 证明了系统在存在域的某个子区域内至少有两个正解.