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一、填空题

1． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。 【答案】强度；几率

2． 总散射截面Q 与微分散射截面 【答案】

3． —粒子的波函数为【答案】

4 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】

写出粒子在球壳

中被测到的几率_____。

的关系是_____。

写出粒子位于间的几率的表达式_____。

5． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性

6． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。 【答案】

二、选择题

7． —维问题中的哈密顿量为

【答案】C

8． 角动量算符满足的对易关系为【答案】

哈密顿与坐标的对易式

（ ）。

_____，坐标和动量的对易关系是_____。

9． 考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为

势阱范围为

则体系的基态能量是（ ）。

【答案】E

10．量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】 11．

_____

_____

_____

_____

_____。

【答案】

12．给出如下对易关系：

可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为

【答案】

三、计算题

13．Q 表缘的基矢有两个：

算符有如下性质：

（1）求Q 表象中的本征值和本征函数； （2）已知粒子状态为

求测量力学量的可能值及相应的概率和平均值.

【答案】（1）先算出该算符在Q 表象中的矩阵元

.

设其本证函数为则有

由久期方程

对应本征函数为

对应本征函数为

解得

再代回可得

（2）粒子的力学量由题意

可能取值即其本征值.

时，相应概率为时，相应概率为

14．平面转子的转动惯量为I ，设绕z 轴转动，受到态能量的一级近似。

【答案】受到微扰之前，系统波函数为对于所有激发态能级，其简并度为二.

设容易得到则

对应零级近似波函数为

的微扰作用，求体系激发定

对应能量为

于是有方程

再由久期方程

解得:

故体系激发态定态能量的一级近似为：

即能级简并消失了，每个激发态能级都分裂成了两个能级。