2017年南昌大学理学院629电动力学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。 【答案】波粒二象性
2． —粒子的波函数为【答案】
3． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】
4． 力学量算符必须是_____算符，以保证它的本征值为_____. 【答案】厄米；实数
【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符.
5． 在量子力学原理中. 体系的量子态用希尔伯特空间中的_____来描述. 而力学量用_____描述. 力学量算符必为_____算符，以保证其_____为实数.
；厄米；本征值 【答案】函数矢量；张量（一般是二阶张量，即矩阵）
【解析】希尔伯特空间中的函数矢量对应体系的量子态，力学量对应张量，一般情况下力学量对应二阶张量，也就是矩阵. 力学量算符必须保证其厄米性，否则将导致测量值即其本征值不是实数，这显然不符合事实.
6． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。
【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。
中运动，其状态波函数
写出粒子位于间的几率的表达式_____。
二、选择题
7． 一维运动中，
哈密顿量【答案】
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8． —维问题中的哈密顿量为
【答案】C
9． 在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符
【答案】B
【解析】物理量平均值定义
为
考虑到正交归一化条件
分别为物理量本征值及取值概率，
而和力学量算符的厄米性，于是
哈密顿与坐标的对易式
（ ）。
与之对应，
若体系处在由波函数
描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。
10．已知体系的哈密顿算符为
下列算符
与对易的有_____。
【答案】
11．中心力场中，算符的式子是（ ） A. B. C. D.
【答案】C
12．如果算符表示力学量应的_____。
【答案】确定值；本征值
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的共同征函数为
则关于这两个算符的本征值方程正确
那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相
三、简答题
13．
写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为
14．自发辐射和受激辐射的区别是什么？
【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；
受激辐射是处于激发能级低能级
的原子被一个频率为
的光子照射，受激发而跃迀到较
同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机
的对易关系.
的。
15．试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。
【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。 对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。
16．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为
测不准关系为
17．写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】
18．什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
19．能级的简并度指的是什么？
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
20．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。 【答案】不同意。因为
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为实函数，但可以为复函数。