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一、填空题

1． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。

【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子

2． 一维谐振子升、降算符、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与、a 的关系是 ; 哈密顿量H 用N 或【答案】

3． 一粒子的波函数

则粒子位于

、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。

间的几率为_____。

【答案】

4． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。 【答案】波粒二象性

5． 如图所示，有一势场为：

，当粒子处于束缚态时，£ 的取值范围为_____。

图

【答案】

6． —个电子运动的旋量波函数为则表示电子自旋向上、位置在处

的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

二、选择题

7． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系

8． 考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为

势阱范围为

则体系的基态能量是（ ）。

【答案】E

9． 一维运动中，哈密顿量【答案】

10．如果算符表示力学量应的_____。

【答案】确定值；本征值

11．设粒子处于态（ ）。

【答案】B

为归一化的球谐函数，则的平均值为

那么当体系处于

的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相

12．（1）考虑如图的电子干涉实验，电子从距屏为L 的电子枪发射，屏上有两个特别窄的狭缝，观察干涉图样的探测器置于屏的另一侧L 处. 如果电子枪（缝宽为电子的德布罗意波长数量级）

向上移动（沿y 方向）距离d , 则干涉图样（ ）。

图

A. 向上移动距离d B. 向下移动距离d C. 向上移动距离d/2 D. 向下移动距离d/2

（2）题（1）中，如果电子枪开始以较太的能量向屏发射电子，则（ ）. A. 干涉图样中相邻最大值之间的距离减小 B. 干涉图样向上移动 C. 干涉图样变蓝 D. 干涉图样消失

（3）题（1）中，如果两缝之间距离加倍，则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）. A. 加倍 B. 为原来的四倍 C. 为原来的二分之一 D. 不变

（4）题（1）中，如果每个缝宽度加倍. 则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）. A. 加倍 B. 为原来的四倍 C. 为原来的二分之一 D. 不变

（5）题（1）中，如果只有一个缝的宽度加倍（原来两缝宽度相同），则（ ）. A. 干涉图样消失

B. 干涉图样中相邻最大值之间距离改变 C. 干涉图样向变宽狭缝移动

D. 干涉图样的最大强度与最小强度之差减小

（6）题（1）中，如果探测器置于某一狭缝的旁边，由此可确定某一电子是否通过该狭缝，则（A. 干涉图样向装探测器的狭缝移动

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