2017年河北工业大学理学院601高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1
B. C.-1
D.
故
但当a=l时，
2． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
3． 设向量组
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】B 【解析】
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解从而
线性无关.
方法2:对向量组C ，由于
线性无关，且
因为所以向量组
线性无关.
4． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，如B=E+AB, C=A+CA, 则B —C 为（A.E B.-E C.A D.-A
【答案】A
【解析】由题设（E-A ）B=E, 所以有
B （E-A ）=E.
又C （E-A ）=A，故
（B-C ）（E-A ）=E-A.
结合E-A 可逆，得B-C=E.
5． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0
的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
.
）
二、分析计算题
6． 求矩阵X. 设
（1）
（2）
（3）
（4）【答案】（1）
得
（2）
（3）