2018年大连海洋大学生态学601高等数学Ⅰ之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设随机变量X 和Y 相互独立, 且均服从间上的均匀分布的是（ ）.
A. B.X+Y C. D.2X
【答案】D
【解析】经计算易得2X 的分布函数为 2． 设
即为
上的均匀分布.
上的均匀分布, 则下列随机变量中仍服从某区
为两个分布函数,
其相应的概率密度是连续函数, 则必为
概率密度的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】对D 项,
从而易知, 四个选项均满
足大于等于零的条件, 从而D 项满足连续分布概率密度的条件, 为概率密度（其他选项均无法验证满足实数轴上积分为1的条件）.
3． 设A 、B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。
A.A 与B 不相容 B.A 与B 相容 C. D.
【答案】D
于是
【解析】由于A 与B 不相容，故
4．
设随机变量序列其数学期望, 只要
A. 有相同的数学期望 B. 服从同一离散型分布 C. 服从同一泊松分布 D. 服从同一连续型分布 【答案】C
相互独立, 则根据辛钦大数定律, 当
（ ）.
时
, 依概率收敛
【解析】直接应用辛钦大数定律的条件进行判断, C 项正确. 事实上, 应用辛钦大数定律, 随机
变量序列
D 两项虽然服从必须是“独立同分布且数学期望存在”, A 项缺少同分布条件, B 、
同一分布但不能保证期望存在. 故C 项正确.
5． 设. 是来自的简单随机样本, 则可以构造参数的无偏估计量（ ）
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当
6． 设随机变量
A. B. C. D.
的值与n 有关, 因而无法比较
, 所以
, 即X 与0
具有相同的分布,
,
,
, 则（ ）.
【答案】B 【解析】因为因此有
二、填空题
7． 已知每次试验“成功”的概率为p , 现进行n 次独立试验, 则在没有全部“失败”的条件下, “成功”不止一次的概率为_____.
【答案】止一次”用符号表示.
如果记A=“成功”, n 次独立试验A 发生的次数为X , 则
8． 根据以往数据表明, 当机器调整良好时, 产品的合格率为
而当机器发生某一故障时, 其合
则
所求的概率为:
【解析】试验是“独立重复试验”, 为求概率, 首先要将事件“在没有全部失败的条件下, 成功不
格率为P , 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为75%, 若已知整批产品的合格率为P=_____.
【答案】
【解析】以B 表示事件“产品合格”, A 表示事件“机器调整良好”.
已知由题设
9． 设和样本方差, 若
【答案】则 10．假设
记
取检验否定域在【答案】【解析】假设依题意即若
成立, 则总体=P（拒绝, 得
成立, 则总体
成立）
；
,
解得
为来自二项分布总体为
若
, 即
是取自正态总体, 如果对检验问题
, 于是
为
的无偏估计量,
, 解得
的无偏估计量, 则k_____.
的简单随机样本, X 和
分别为样本均值
【解析】由题设可知,
的简单随机样本, 其中为未知参数.
,
检验的显著性水平
则c=_____;
.
,
,
时, 犯第二类错误的概率=_____.
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