2018年大连海洋大学水产715高等数学Ⅱ之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
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2018年大连海洋大学水产715高等数学Ⅱ之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（一） ... 2 2018年大连海洋大学水产715高等数学Ⅱ之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（二） . 10 2018年大连海洋大学水产715高等数学Ⅱ之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（三） . 19 2018年大连海洋大学水产715高等数学Ⅱ之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（四） . 28 2018年大连海洋大学水产715高等数学Ⅱ之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（五） . 37
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一、证明题
1． 在伯努利试验中，事件A 出现的概率为p , 令
证明:【答案】
服从大数定律.
为同分布随机变量序列，其共同分布为
表
且
从而
又当
时,
与独立，所以
又因为
于是有
即马尔可夫条件成立，故 2．
设明:
由又因为故有
所以由马尔可夫大数定律知
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服从大数定律.
为绝对收敛级数.
令即可.
证
为独立同分布的随机变量序列，方差存在.
又设服从大数定律.
否则令
因为
并讨论
【答案】不妨设
知
为绝对收敛级数，可记
服从大数定律.
3． 设
证明:
为独立的随机变量序列，且
服从大数定律.
所以由
服从大数定律.
的独立性可得
【答案】因为由马尔可夫大数定律知
4． 对任意的事件A , B ，C , 证明:
（1）（2）【答案】⑴
（2）因为
所以
5． 设总体X 服从于证明：
【答案】由X 服从又则
又故 即证
是
的无偏估计量.
存在，试证明:
6． 设X 为非负连续随机变量，若
（2）
, 且分布、是
的无偏估计置.
其中分布可知, 是
的无偏估计量
为总体的样本,
9
.
【答案】（1）因为X 为非负连续随机变量，所以当x<0时，有F （x ）=0.公式得
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（2）因为X 为非负连续随机变量，所以X 也是非负连续随机变量，因此利用（1）可得
令
，则
7． 设证明:统计量
【答案】分几步进行: （1）若这是因为其中（2）若故
仅在
且的反函数当
则
上取值，所以当为连续严增函数，则也存在. 于是
当
时，
的分布函数为
所以
这是由于y 仅在
当
这是参数为1的指数分布函数，也是自由度为2的（3）由
由（1）与（2）可知
8． 设总体概率函数是对
的任一估计
令
人们只需要考虑基于充分统计量的估计.
【答案】我们将均方误差作如下分解
注意到
，这说明
于是
因而
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是来自某连续总体的一个样本. 该总体的分布函数F （X ）是连续严增函数，
服从
上取值，
时，有
相互独立，
分布函数，即
的相互独立性可导致
是其样本，，证明
:
是的充分统计量，则
. 这说明，在均方误差准则下，
.