2018年东北大学理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一赌徒认为掷一颗骰子4次至少出现一次6点与掷两颗骰子24次至少出现一次双6点的机会是相等的，你认为如何？
【答案】设事件A 为“颗骰子掷4次，至少出现一次6点”，则为“一颗骰子掷4次，不出现6点”，于是
又设事件B 为“两颗骰子掷24次，至少出现一次双6点”，则为“两颗骰子掷24次，不出现双6点”，于是
从计算结果可以看出:赌徒的感觉是不对的，因为两者的概率相差0.0263, 而概率相差0.0263的两个事件，在实际中仅凭感觉很难发现它们的细小差别，只有从理论上才能识别.
2． 设随机变量X 与Y 均服从正态分布，X 服从，Y 服从试比较以下P l 和P 2的大小
.
【答案】因为
所以P l 与P 2一样大小.
3． 设二维随机变量
的联合密度函数为
求X 与Y 的协方差及相关系数. 【答案】先求X 与Y 的期望与方差
所以
又因为
所以X 与Y 的协方差及相关系数为
4． 设总体本
其中【答案】以记由此
在原假设成立时，
又
且二者独立，故
由此，在原假设成立时，检验统计量
若取显著性水平为a ，检验拒绝域为
•
，总体
，从总体X 抽取样本
都是已知常数，求检验统计量与拒绝域. 分别表示来自两个总体的样本均值，
，由所给条件，有
分别为其样本方差，
，从总体Y 抽取样
，两样本独立，考虑如下假设检验问题
5． 下表列出了18名5〜8岁儿童的体重（这是容易测得的）和体积（这是难以测量的）:
表1
（1）画出散点图；
（2）求y 关于x 的线性回归方程（3）求
时, Y 的置信水平为
【答案】 （1）散点图如图1所示
； 的预测区间.
图1
（2）由已知得
,
故线性回归方程为
（3）由已知得
.
,
在
处, 观察值y 的预测值为
得x=14.0处观察值Y 的一个置信水平为0.95的预测区间为
.