2018年大连海洋大学生物医学工程601高等数学Ⅰ之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设随机变量X 和Y 相互独立, 且均服从间上的均匀分布的是（ ）.
A. B.X+Y C. D.2X
【答案】D
【解析】经计算易得2X 的分布函数为 2． 设总体X 服从正态分布的关系是（ ）
A. 当
减小时, L 变小
B. 当1—a 减小时, L 增大 C. 当1—a 减小时, L 不变 D. 当I —a 减小时, L 增减不定 【答案】A
【解析】首先要求出L , 进而推断L 与已知时, 由
因此置信区间的长度
的置信区间为
确定, 其中
的关系, 当总体
其中
分位数,
号是标准正态分布上
即为
上的均匀分布.
上的均匀分布, 则下列随机变量中仍服从某区
其中已知, 则总体均值的置信区间长度L 与置信度1一a
是X 单调增函数,
的减小而变小,
当样本容量n 固定时, 随
即随1—a 的减小而变小, 故A 项正确.
3． 己知总体X 的期望方差从总体中抽取容量为他的简单随机样本, 其均值为方差为
A.
B. C.
. 记
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,
则（ ）.
D.
, 计算得正确选项, 由于
故
其中
为标准正态分布的分布
【答案】B
【解析】应用已知结果
4． 设随机变量X 的分布函数为函数, 则（ ）.
A.0 B. C. D.1
【答案】C
【解析】由题设可知X 的密度函数为为标准正态分布的密度函数）于是
5． 已知随机变量X 与Y
相互独立且都服从正态分布
（ ）.
A.-1 B.0
C.
D.1
【答案】C
【解析】显然, 我们需由等式由题设X 与Y 独立知
确定所以由
选择C.
6． 将长度为1m 的木棒随机地截成两段, 则两段长度的相关系数为（ ）.
A.1
B.
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如果
则等于
为此需要知道的分布.
C.
D.-1
【答案】D
【解析】假设木棒两段长度分别为x , y , 有为-1.
即
故x , y 是线性关系, 且相关系数
二、填空题
7．
已
知
=_____.
X , Y
的联合分布函
数
则
=_____, 【答案】
【解析】由分布函数定义得,
8． 己知 （X , Y ）的概率密度为分布.
【答案】
服从二维正态分布, 且
故
根据F 分布典型模式知 9． 假设总体x 服从正态分布本, 统计量未知, 时, y 为
【答案】【解析】记
的无偏估计.
, 则
且相互独立, 故
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, 则服从参数为_____的_____
【解析】由题设知
且, 所以X 与Y 独立
,
来自总体X 容量为2n 的一组简单随机样
, 则当
已知, c=_____时, Y 服从
分布, 其自由度为_____; 当