2016年云南师范大学物理与电子信息学院高等数学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求由
所决定的隐函数对x 的导数
【答案】方程两端分别对x 求导, 得
2． 己知某曲线经过点（l ，l ），它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程.
【答案】设（x ，y ）为曲线上的点，则曲线在该点处的切线方程为轴上的截距为
将上述方程与成
并依题意，有
可解得
3． 求向量a=（4，﹣3, 4）在向量b=（2, 2, 1）上的投影.
【答案】
切线在纵
4． 在R 、L 、C 含源串联电路中，电动势为E 的电源对电容器C 充电，已知
，L=0.1H（亨），R=1000Ω，试求合上开关K 后的电流i （t ）及电压u c （t ）（微法）。
【答案】由回路定律知件，
故微分方程
为
解得
因
可令
是原方程的特解，代入方程，得
代入初始条件，
有
即
又
代入初始条件故
有
即
已知
且依题意，有初始条
其对应的齐次方程的特征方程
为
即
故方程的通解为
即
5．
设
。
【答案】
具有连续偏导数，
而
，
求
6． 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？
A （1，﹣2, 3），B （2, 3，﹣4），C （2，﹣3，﹣4），D （﹣2，﹣3, 1） 【答案】A 点在第四卦限，B 点在第五卦限，C 点在第八卦限，D 点在第三卦限
二、证明题
7． 如果三重积
分
的乘积，
即
乘积，即
【答案】
的被积函数f （x ，y ，z ）是三个函
数
，积分区
域
，证明这个三重积分等于三个单积分的
8． 验证函数
【答案】因为
故
。
（是常数）满足关系式: