2016年武汉大学基础医学院、第一临床学院、高等研究院高等数学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性:
【答案】（1）又
，故
（2）又
故函数在x=0处可导。
2． 如图所示电缆
的长为S ，跨度为21，电缆的最低点0与杆顶连线AB 的距离为f ，则电缆
在x=0处不可导。
，故函数在x=0处连续。
故
在x=0处连续。
长可按下面公式计算。
图
当f 变化了△f 时，电缆长的变化约为多少? 【答案】
3． 利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数:
【答案】（1）容易求出此级数的收敛半径为1，当
时，
在上式两端对x 求导得
又原级数在
处发散，故它的和函数
（2）不难求出此级数的收敛半径为1，当
时，
有
在上式两端分别从0至x 积分，并由于
又原级数在
处均发散，故它的和函数
（3）记级数为
其收敛半径为1，当
时，有
在上式两端分别从0至x 积分，并注意到
在x=0处收敛于0，故得
又原级数在
处均匀发散，故它的和函数
在x=0处收敛于0，故得
（4）容易求得此级数的收敛半径为1，收敛域当 当时，
有
其中
4． 计算下列定积分:
（1） （2）
（3） （4） （5） （6） （7） （8）
（9）（10） （11） （12）
（13）
（14）（15）
（16） （17） （18）
故原级数的和函数
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