2016年武汉大学电子信息学院高等数学复试复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求下列参数方程所确定的函数的二阶导数
设
【答案】（1）
（2）
存在且不为零。
：
（3）（4）
2． a=3i-j-2k，b=i＋2j-k ，求
⑴a ·b 及a ×b ； ⑵（﹣2a ）·3b 及a ×2b ； ⑶a ，b 的夹角的余弦.
【答案】 ⑴a ·b=（3，﹣1，﹣2）（1, 2，﹣1） ·=3×1＋（﹣1）×2＋（﹣2）×（﹣1）=3
⑵（﹣2a ）·3b=﹣6（a ·b ）=﹣6×3=﹣18 a ×2b=2（a ×b ）=2（5, 1, 7）=（10, 2, 14） ⑶
3． 设f （x ）可导，求下列函数的导数
。
【答案】（2）
4． 求下列幂级数的和函数：
【答案】（1）
则
当
时，原级数收敛，当
即
即
时，因级数的一般项
从0到x 积分并逐项积分
上式两端对x 求导，得
故级数发散。
因此原级数的收敛域为
设和函数为
（2）
则
当时，级数，则
数为s （x ）
在（-1, 1）内，上式两端对x 求导，得
于是
又由于幂级数在（3）令
处收敛，且
幂级数
的收敛域为
于是原级数的和函数
（4）径为R=1，当
时，级数
与
由
得幂级数的收敛半
均收敛，故幂级数的收敛域为[-1, 1]. 记其和函数为
即有
在
处连续，故
时，级数收敛；当
与
时，因级数一般项
故级数发散；当
设和函
：是收敛的交错级数，因此原级数的收敛域为
设和函数为s （x ）, 即当x=0时，s （0）=0； 当
时，有
上式两端对x 求导，得
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