2016年南昌航空大学数学与信息科学学院综合试卷之运筹学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 在N 个地点中选t 个（N>t）建厂，在那i 个地点建厂（1=1，2，……N ）所需投资为万元，占地亩， 建成以后的生产能力为p i 万吨，现在有总投资1万元，土堤L 亩，应如何选择厂址使建成后总生产能力最大。
【答案】引入0-1变量xi （i=l，2，. ……，t ） 令
目标函数为：
2． 试用乘子法求解非线性规划问题（取c=2）:
【答案】设定义拉格朗日函数
于是得到
解得，
3． 试建立下面问题的线性规划数学模型（不需要求解）
有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量见下表1。现有三种货物待运，已知有关数据见下表2
表1
表
2
问该货轮应装载三种货物各多少件，运费收入为最大? （三种商品在货舱的前、中、后舱均可装载）【答案】设x ij 表示i 舱装载J 获取x ij 件，i=1, 2, 3分别表示前中后舱，j=1, 2, 3分别表示A , B , C 三种货物。 则得下列模型
4． 某规划问题
试用0一1变量将上述规划问题描述成一个完整的模型。 【答案】设则得规划模型
5． 某木材贸易公司从事木材的储运与销售工作，由于木材批量采购价格和零售价格都会受到各种市场因素 影响，因而该公司该季度进行采购。本季度采购的木材，一方面可用于本季度的销售，另一方面 也可储存起来，用于后续季度的销售，不过到第四季度末，所有木材（不充许缺货）
都要销售掉，不再保留库存。该公司最大库 存能力为30万立方米，每万立方米木材储存花费为50万元，但本季度采购本季度销售的木材不占用库存空间， 也不计存储费。根据历史数据，该公司预测下一年度批量采购价格（到库价格）、零售价格（出库价格）。市场需 求量如表所示，其中，价格单位为万刃万立方米，需求量单位为万立方米，请建立上述问题的线性规划模 型（不要求求解）。
表
【答案】
下一年度四季度的采购数量分别为 则由题意得线性规划模型:
6． 有M/M/1/5/∞模型，平均服务率应的概率
，就两种到达率:
表
，己计算出相（分钟）
，如表所示。试就这两种情况计算求: