2016年兰州理工大学土木工程学院运筹学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 某公司为了扩大市场，要举行一个展销会，会址打算选择在甲、乙、丙三地。获利情况除了与会址有关系外，还与天气有关。天气可区分为晴、普通、多雨三种（分别以N 1，N 2，N3表示）. 通过天气预报，估计三种天气情况可能发生的概率为0.25，0.50，0.25。其收益情况见表，（1）用期望值准则进行决策。（2）用矩阵法进行决策。（3）用决策树法进行决策。
表
，E （乙），E （丙），则
【答案】（1）设选择甲、乙、丙三地的期望收益分别为E （甲）
选择甲地的期望收益最大。所以，最优方案为选择甲地。
（2）令收益矩阵为R ，概率矩阵为P ，期望值矩阵为E ，由表可知
于是
（3）构造决策树，并将有关数据标在决策树上，如图所示 可见甲地的期望收益最大，所以按矩阵法决策的最优方案为选择甲地。
图
，则
令选址方案为甲、乙和丙，三地的期望收益分别为E （甲）、E （乙）和E （丙）
因为E （甲）最大，所以采用决策树法进行决策的最优选址方案为甲地。
2． 某公司拟建立工厂生产某种商品，提出建大厂和建小厂两方案若建大厂. 总投资为500万; 若建小厂，总投资为100万元。两年后继续扩建，估计费用为420万元市场研究表明，在10年内市场对该产品有高需求和低需求两种可能，其概率分别为0.75和0.25两个建厂方案的年收估计如下: （l ）大厂在高需求时年收入为100万元. 在低需求时年收入为30万元
（2）小厂在低需求时年收入为20万元，在高需求时10年内每年收入均为25万元
（3）小厂扩建后. 在高需求时年收入为90万元，在低需求时年收入为20万元
（4）不扩建小厂时，在低需求时的8年内每年收入为20万元该公司的目标是10年所获利润最大
，试对此问题做出决策 （不用考虑资金的时间价值）
【答案】
图
点②:
点⑤:
点⑥:
比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（300万元）与点⑥（200万元）相比，点⑤的期望利润值较大，因此 应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。把点⑤的300万元移到点4来，可计算出点③的期望利润值。
点③:
最后比较决策点1的情况。由于点③（212.5万元）与点②（325万元）相比，点②的期望利润值较大，因此取点②而舍点③这样，相比之下，建设小工厂的方案不是最优方案，合理的策略应采用建大厂的方案。
3． 分别用单纯形法中的大M 法和两阶段法求解下述线性规划问题，并指出属哪一类解。 （1）
（2）
（3）
10x 1+15x2
相关内容
相关标签