2016年兰州理工大学经济管理学院运筹学之运筹学基础及应用考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 某工程项目的网络图见图，箭线上的数字分别表示作业代号，作业完成时间及作业所需人数。该 项目可用人数为10人。
要求:（l ）计算各作业的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间; （2）计算各作业的总时差，找出关键路线;
（3）试确定工程完工时间最短的各作业进度计划。
图
【答案】（1）
图
计算各工作的时间参数见表所示:
表
（2）总时差的计算见上表。关键路线为:①→②→③→⑤→⑥
（3）开始的两天做C ，D 工序，第3，4天开始做B ，F 工序，第5，6，7天做E ，G 工序，第8，9，10, 11天做A ，H 工序。
2． 某出版单位有4500个空闲的印刷机时和4000个空闲的装订工时，拟用于下列4种图书的印刷和装订。已知各种书每册所需要的印刷和装订工时如下表所示:
，据此建立如下线性规划模型:
设x j 表示第j 种书的出版数量（单位:千册）
用单纯形法求解得最终的单纯形表如表所示:（x 5，x 6为松弛变量）
表
试回答以下问题:（假定各问题条件相互独立，也就是在其他条件与原问题相同时来回答本问题） （l ）据市场调查第4种书最多能销5000册，当销量多于5000时，超量部分每册降价2元，据此假设求新的最优 【答案】
（2）经理对不出版第2种书提出意见，要求该种书必须出2000册，求此条件下的最优解;
（3）作为替代方案，第2种书仍须出2000册，印刷由该厂承担，而装订工序交别的厂承担，但装订每册成 本比该厂高0.5元，求新最优解。
答:（l ）将5000册第4种书所需工时扣除，并将其利润降为1，重新求解得
（2）由题意在原模型的基础上，增加新的约束条件x :=2，单纯形法求解得
（3）增加了新的约束条件，则新的线性规划模型如下:
单纯形法求解得
3． 某工厂设计的一种电子设备由A 、B 、C 三种元件串联而成，已知三种元件的单价分别为2万元、3万元、 1万元，单件的可靠性分别为0.7、0.8、0.6，要求设计中使用元件的总费用不超过10万元，问应如何设计使设 备的可靠性最大? （请使用动态规划方法求解）
【答案】设各种元件的个数为x 1，x 2，x 3，则根据变量的个数，将该问题分为3阶段。设状态变量为
并计
为各阶段的决策变量; 各阶段的指标函数按乘法方式结
表示第k 阶段的初始状态为s k ，从第k 阶段至第3阶段的最大值
，
合。令最优值函数
用逆推方法
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