2016年江西理工大学机电工程学院工业工程(专业学位)之运筹学(加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． “二指莫拉问题”。甲、乙两人游戏，每人出一个或两个手指，同时又把猜测对方所出的指数叫出来。 如果只有一个人猜测正确，则他所赢得的数目为两人所出指数之和，否则重新开始。写出该对策中各局中人的策 略集合及甲的赢得矩阵，并回答局中人是否存在某种出法比其他出法更为有利。
【答案】令x 1表示某人自己所出的手指数，x 2表示自己猜测对方所出的手指数，如果某人的策略，那么可令甲的策略为 ，可令乙的策略为 ，则甲赢得矩阵为:
为（x 1, x 2）
根据赢得矩阵有:
因为，，所以，局中人不
存在某种出法比其他出法更为有利。
2． 某建筑公司最近几年的发展重点是承接中东等地区的建筑项目。公司需要一种大型的建筑设备，该设备 今后4年的购买价格（预测值）分别为（5 .0，5.3，5.7，6.0）（万元）（产品购买价+运输到工地的费用）。如该设备连 续使用，其第i 年的使用费及维修费分别为（l ，1.7，2.5，3.3），（万元）由于路途遥远，淘汰后的设备就在当地折价 处理了，使用满i 年的设备处理价格为（3.3，2.5，1.5，0.8）（万元）. 公司在制定一个4年的设备购买计划，你有什 么建议? （限用图论理论，写出算法，计算过程，最终结论，最佳总费用）
【答案】可以把这个问题转化为最短路问题，根据题意绘制如下赋权有向图。
图
采用Dijksra 算法计算图1中的最短路为:
（l ）对起点1进行P 标号，即p （l ）=0; 对其余点进行T 标号，
即检查点1，进行T 标号：（2）点2获得P 标号，. （3）点3获得P 标号，（4）点4获得P 标号，（5）点5获得P 标号，）上图中的最短路为
检查点2，修改T 标号:检查点3，修改T 标号:检查点4，无需修改T 标号。 求解结束。
。即第一年初购进一台设备，第三年初淘汰掉并购置新设备，直至第
四年末淘汰 掉。最佳总费用11.1万元。
3． 试用外点法求解非线性规划问题:
【答案】构造罚函数
令
得
，因为
因此得
求得
的解为
所以
4． 随机型网络计划假设某项工程的关键路线为（1，3，5，7，9），共有4项关键活动，各项活动的a ，m ，b 值由下表给出（单位:天）。试求总工期T E 的期望值和方差以及在17天内完工的概率。（其中: a 为最乐观的时间; b 为最保守的时间; m 为最可能的时
间
表 各项活动的a ，m ，b 值
【答案】由题意可知，根据己知条件，可以求解总工期的期望和方差为:
易知总工期T 服从均值为T ，方差为v ’的正态分布，即总工期服从N （Tz ，v ’）的正态分布在17天内完工的概 率为
即在17天内完工的概率为0.87.
5． 试解二次规划
【答案】上述二次规划问题可改写为下列形式:
显然，目标函数为严格凸函数，并且
因为c 1，c 2小于0，引入人工变量z 1，z 2并在前面取负号，得到如下的线性规划模型: