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一、计算题

1． 在如图所示的网络中，每弧旁的数字是

（l ）确定所有的截集;

（2）求最小截集的容量;

（3）证明指出的流是最大流。

。

图

【答案】（l ）确定所有的截集与对应的容量，如表所示。

表

（2）由表可知，在此可行流中的最小截集的容量为

。

（3）根据最大流量最小截量定理，其最大流f 的流量为5。

2． 工件按泊松流到达服务台，平均间隔时间为10分钟，假设对每一工件的服务（加工）所需时间服从负指 数分布，平均服务时间为8分钟。求:

（l ）工件在系统内等待平均数和工件在系统内平均逗留时间。

（2）若要求有90%的把握使工件在系统内的逗留时间不超过30分钟，则工件的平均服务时间最多是多少?

*

（3）若每一工件的服务分二段，每段所需时间都服从负指数分布，平均都为4分钟。在这种情况下，工件 在系统内的平均瘦身是多少?

【答案】（l ）

该模型为

（2）工作系统内逗留时间服从参数为刀

平均服务时间最多为5.656min

（3）

的负指数分布。

3． 写出下列线性规划问题的对偶问题。

（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】 （1）设对应于各约束条件的对偶变量为y 1，y 2，y 3，则其对偶问题为:

（2）设对应于各约束条件的对偶变量为y 1，y 2，y 3，则其对偶问题为：

（3）设对应于各约束条件的对偶变量为，，则其对偶问题为：