2018年贵州大学理学院819物理综合之量子力学教程考研核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?
【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.
2． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
二、计算题
3． 粒子在二维无限深势阱中运动
，（1）写出本征能量和本征波函数； （2）若粒子受到微扰
的作用，求基态和第一激发态能级的一级修正。
【答案】 （1）根据题意，易写出粒子在二维无限深势阱中本征能量和波函数。
（2）基态的一级能量修正
在计算第一激发态能级的一级修正时，由于存在两组简并态利用简并下能级的修正方法计算. 令
则可计算出微扰
所以微扰可表示成
的矩阵表达式
所以
则
得：
4． 氢原子处于状态
的平均值。 的z 分量
的平均值。
（1）求轨道角动量的z
分量（3）求总磁矩【答案】⑴
（2）求自旋角动量的z
分量的平均值。
5． 三个自旋为的全同粒子，在一维位势示）。
（2）它们的简并度分别是多少？ 【答案】（1）基态
中运动。
表
（1
）给出这三个粒子体系的基态和第一激发态的能量及相应的本征矢（谐振子波函数以
第一激发态：
（2）基态二重简并，第一激发态四重简并。
6． 算符是电子自旋算符相应的本征矢在表象中的表示。 【答案】因为
如
所以，它的本征值为
则
故
经么正变换而得。试求出它的本征值和
相应的本征值在表象中的表示：
本征值为本征表示为
本征值为
7． 设
本征表示为
是
方向的单位矢量，在表象中
，
（1）计算（2）计算
并将结果表示为三个泡利矩阵的线性组合（要求给出组合系数）。 的本征态