当前位置：问答库＞考研试题

一、选择题

1． 设

则3条直线

（其中

【答案】D 【解析】令其中

则方程组①可改写为

则3条直线交于一点

线性无关，由秩

线性表出.

方程组①有惟一解

）交于一点的充要条件是（ ）

.

由秩A=2, 可知可由 2． 设

又

可知线性相关，即可由线性表出，

从而

线性相关，故选D.

为空间的两组基，且

则（ ）•

【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得

第 2 页，共 40 页

由②有

即

3． 设n （n ≥3）阶矩阵

若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1

B. C.-1

D.

【答案】B 【解析】

故

但当a=l时，

4． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，如B=E+AB, C=A+CA, 则B —C 为（A.E B.-E C.A D.-A

【答案】A

【解析】由题设（E-A ）B=E, 所以有

B （E-A ）=E.

又C （E-A ）=A，故

（B-C ）（E-A ）=E-A.

结合E-A 可逆，得B-C=E.

5． 设均为n 维列向量，A 是

矩阵，下列选项正确的是（ ）. A. 若线性相关，则线性相关. B. 若线性相关，则线性无关. C. 若线性无关，则线性相关. D. 若线性无关，则

线性无关.

【答案】A 【解析】因为当线性无关时，若秩

则

线性无关，

否则

线性相关. 由此可否定C ，D. 又由

第 3 页，共 40 页

.

）

有

由上述知因此

线性相关，所以线性相关，故选A.

于是

二、分析计算题

6．

设

均为n 维线性空间V 的子空间，

且

是否正确. 说明理由.

【答案】如上结论不正确.

例如，令n=3, 取V 为三维几何空间，显有

为

Oxy

7． 设

（2）求

成为对角阵；

所以A 的特征值为

（n 是正整数）.

（1）求正交矩阵P ，使【答案】（1）计算可得当

时，得特征向量

当

时，得特征向量

令

则

分别为

面上不共线三向量生成的子空间，

判断

（2）由①式有

其中

可由1

，

8． 证明：由全体定义在[a，b]上的连续函数组成的线性空间中，对任意非负整数

线性表示，且表法唯一.

【答案】（1）首先证明

可由

第 4 页，共 40 页

线性表出（对n 作数学归纳法）.