2017年中国海洋大学数学科学学院856高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此
即
分别为A ，B 的伴随矩阵，
2． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
3． 设线性方程组
的解都是线性方程组
的解空间分别为
的解，则（ ）。
则
所以
即证秩
4． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
若选故选B.
5． 设向量组
从而否定A ,
若选
从而否定C ,
中选三个向量组
【答案】（C ） 【解析】设
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
线性无关.
因为
所以向量组
线性无关.
二、分析计算题
6． 设S 是酉空间V 的一个非空集合，记
证明：
是子空间，且
并举例说明
有
所以
即由又可见因此
不一定成立，如在酉空
间S 不是V 的子空间，但
7． 直线
有惟一交点的充要条件是什么？试证明之. 【答案】令
则两条直线有惟一交点
8． 化二次型
【答案】解法1 配方法（略）.
不一定成立. 所以
【答案】对给定的集合S ，显然V 的零元素属于
，对任一（复数域）
的任意性知
由题设知
中，
取
是V 的子空间.
是V 的子空间，所以
为标准形，并给出所用的非退化的线性替换.