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一、解答题

1． 用截面法求图（a ）所示悬臂梁C 截面上的内力。 【答案】取如图（b ）所示部分为研究对象 根据静力平衡条件

解得

负号表示力的方向与假定方向相反。

2． 一矩形截面等直钢杆，其横截面尺寸为:转力偶 T=4000N·m 的作用，钢的度。

【答案】（1）查表求

，

所以

（2）校核强度

，长度L=2mm，杆的两端受扭

，试校核此杆的强度和刚

（3）校核刚度

综上，此杆满足强度和刚度要求，是安全的。

3． 图所示刚架ABC 的EI 为一常数; 拉杆BD 的截面面积为A ，弹性模量为E ，试求C 点的挠度。

图

【答案】（1） BD 杆受拉力作用伸长，引起的BC 杆的刚性转动产生C 点的线位移

，

（2） BC 段所受荷载q 产生的挠度

：

:

（3） BA 段因外载而在B 截面产生的角位移在C 截面引起的线位移

可知，C 点的挠度为:

4． 试作图（a ）所示边长为a 的正方形框架的弯矩图。

图

【答案】此为三次超静定问题。由于结构关于BD 轴对称，载荷反对称，因此在对称的截面上只

沿BD 轴切开，有一个反对称力。取其右半部分研究，则BD 截面上只有未知的内力Q ，如图（b ）所示，变形几何条件为

。

由于AC 为对称轴，故可再取一半（AB 段）研究。

由卡氏定理

积分可得

所以

框架的弯矩图如图（c ）所示。

5． 绘出图（a ）所示梁的剪力图及弯矩图。