2018年湖南科技大学能源与安全工程学院812材料力学A考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，光滑铝棒和薄钢筒套在一起，无间隙无初压力和摩擦，钢和铝的弹性模量分别为Es 和 E A ，铝的泊松比
，铝棒上作用一对轴向压力F ，求薄钢筒和铝棒内的应力。
【答案】设筒棒间分布压力为p ，薄钢筒和铝棒的受力分析如图2所示。
图1 图2
铝棒内应力
薄钢筒是单向应力状态，内应力
变形协调条件:铝棒和薄钢筒的径向变形相等，即
由于
，上式化为
考虑薄钢筒和铝棒的径向应变。 铝棒径向应变
薄钢筒径向应变
将式④、式⑤代入式③，解得
将式⑥代入式①、式②可得铝棒和薄钢筒内的应力。
2． 已知一点处应力状杰的应力圆如图所示。试用单元体示出该点处的应力状杰，并在该单元体上绘出应力圆上A 点所代表的截面。
图1
【答案】（l ）A 点的主应力:
用单元体表示该点的应力状态，如图2（a ）所示。阴影面为A 点所代表的截面，其法线与正向夹角为
轴
（2）A 点的主应力:正向夹角为
轴
用单元体表示该点的应力状态，如图2（b ）所示。阴影面为A 点所代表的截面，其法线与
图2
3． 如图（a ）所示外伸梁，受均布载荷作用，E 、I 已知。试用能量法求B 端的转角。
图
【答案】由题意可知此题为一次超静定系统，需要运用卡式定理、附加力偶等方法求解B 端的转角。
解除C 处约束，以反力R c 代替，得如图（b ）所示的相当系统，由于截面B 处无力偶，所以（不能直接用卡氏定理求解。为此，在B 端加一个附加力偶矩m B 。在m B 、q 、R c 共同作用下，AB 梁各段的弯矩为 AC 段：CB 段：
由卡氏定理计算，C 点的挠度和B 端转角，可以在积分之前令弯矩表达式中的附加力矩m B =0，z 则
由变形协调条件己知条件y C =0，可得C 点的约束反力为B 端的转角为
将
代入上式，可得