2018年湖南科技大学土木工程学院816材料力学B考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 一直径d=60mm的圆杆，两端受外力偶矩
的作用而发生扭转，如图所示。试求横截
面上 1，2，3点处的切应力和最大切应变（G=80GPa）。
图
【答案】由切应力计算公式
和
可知横截面上1, 2, 3点处的切应力分别为：
由剪切胡克定律
可得最大切应变:
2． 图a 所示钢环的平均直径d=22cm，其横截面为高h=2cm，宽b=4cm的矩形，重物F=50N， 从2cm 高处沿环的直径方向铅直下落撞击钢环。设重物的表面为非弹性，一旦与钢环接触即永远接触，不计钢环自重，只考虑弯曲变形。已知钢环弹性模量E=210GPa，试导出撞击钢环时环内最大弯矩的表达式，并计算环内最大正应力。
图
【答案】（l ）求静载时环内最大弯矩：
由于对称缘故，沿水平直径方向把圆环切开，如图 （b ）所示，截面上有轴向力为零，弯矩
未知，故为一次静不定。取1/4圆环计算，如图 （c ）所示。
用莫尔定理计算上式各系数。因载荷、单位力
作用下的弯矩分别为
于是用莫尔定理可得:
由代入式（1）得
任意截面上的弯矩，由叠加原理得
即：
显然，圆环中最大弯矩发生在C ，D 截面上，即当
时，最大弯矩值为
（2）求环内最大正应力。为了确定动荷系数，须求出C 点处的静变形△st ，为此，在C 点作用单位力，列出其弯矩方程
。实际上，应用（2）式，且令F=1，得
，剪力
为多余约束力。
根据B 截面转角为零，有正则方程
于是由莫尔定理得：
于是可得:自由下落物体的动荷因数为：
又静荷下最大正应力为
动荷下最大正应力为
3． 用叠加法求图所示各梁指定截面上的转角和挠度。设弹性模量为E ; 图（a ）、（c ）、（梁的惯性 矩为I 。
d ）
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