2018年华南理工大学机械与汽车工程学院801材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 轴承中的滚珠，直径为d ，沿直径两端作用一对大小相等、方向相反的集中力F ，如图（a ）所示。材料的弹性模量E 和泊松比林均为己知。试用功的互等定理求滚珠的体积改变率。
图
【答案】设原结构为第一状态，如图（a ）所示。为了应用功的互等定理，设滚珠作用均匀法向压力q 为第二状态，如图（b ）所示。则由功的互等定理可得
其中，（ΔV ）F 为原系统，第一状态下滚珠的体积改变量; （Δd ）q 为辅助系统，即第二状态下滚珠直径改变量。
对于第二状态，滚珠受各个方向的均匀压缩，因此滚珠内部任意一点的应力状态相同，而且均承受三向等值压缩，即
所以，根据广义胡克定律得
负号表示体积的改变在压力作用下是减少的。 所以，
负号表示体积的改变在压力作用下是减少的。
2． 图1中所示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，
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已知 l=1m，A 1=A2=100mm，A 3=150mm，F=20kN。试求c 点的水平位移和铅垂位移。
图1
【答案】（l ）求各杆轴力
对杆AB 进行受力分析，如图2（a ）所示，由平衡条件:
可得各杆轴力:（2）计算各杆变形量
根据胡克定律可得各杆的伸长量:
（3）各杆的变形关系如图2（b ）所示。杆1和杆2变形时，刚性杆AB 平动，故其上C 点的位移与A 点相同，根据几何关系即可得到C 点: 水平位移:
铅垂位移:
图2
3． 试推导两端固定、弯曲刚度为EI ，长度为1的等截面中心受压直杆的临界力面的弯矩:
则该杆的挠曲线近似微分方程:令
可得:
可确定积分常数:
故方程的通答:又由
得:
取其最小解
，则压杆的临界力
的欧拉公式
。
【答案】取两端固定压杆的一部分进行受力分析，如图所示，并建立坐标系，在距离B 端x 处截
则该微分方程的通答:其一阶导为:由边界条
图
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