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一、解答题

1． 求下列极限:

【答案】（1）因

（x>0, y>0>）所以

（2）

2． 求下列幂级数的收敛半径及其和函数.

（1）（2）（3）（提示:

【答案】（1

）设

则

故

从而

所以

（2）

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.

）

故收敛半径为1,

又

时级数收敛, 且x=1

时

故收敛域为[﹣1, 1].

设

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记

（3）设

设

当x=±l时, 级数发散. 故收敛域为（﹣1, 1

）.

而

所以

当x=0时

,

. 即

3． 设V （t ）是曲线

.

【答案】由旋转体体积公式可得

所以

故

第 3 页，共 28

页

则

在上的弧段绕x 轴旋转所得的体积, 试求常数c , 使

又因为所以

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4． （1）叙述无界函数的定义;

（2）证明

为

上的无界函数;

上的无界函数.

使得

（3）举出函数f 的例子, 使f 为闭区间则称函数f 为D 上的无界函数.

（2）对任意正数M , 由于是, 取

无界函数.

（3）设

5． 求下列极限:

（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】 （1）（2）（3）

显然,

则

得

并且

【答案】（1）设f 为定义在D 上的函数. 若对于任意正数M , 都存在

故是上的

为上的无界函数

（4）（5）由

得到

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