2018年山东大学经济研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 总体均值置信度为
的置信区间为
, 其含意是（ ）.
A. 总体均值的真值以95%的概率落入区间B. 样本均值以95%的概率落入区间C. 区间D. 区间【答案】C
【解析】应用置信区间的概念, C 项正确, 均值是一个客观存在的数, 说“以95%的概率”落入区间是不妥的, 因此排除A 项, 而B 、D 两项均与无关, 无法由它确定的置信区间.
2． 设随机变量X 和Y 同分布, 概率密度为
且A. B. C. D.
则a 的值为（ ）.
含样本均值
的概率为95%
含总体均值的真值的概率为95%
【答案】A 【解析】由题设
于是即
故应选A.
3． 设事件A 与事件B 互不相容，则（ ）
A.
B. C. D. 【答案】D
，即
.
【解析】由题意可知，
4． 设随机变量的联合分布律为
表
若X 与Y 独立, 则A. B. C. D. 【答案】A
的值为（ ）.
【解析】由联合分布律可得X 与Y 的边缘分布律:
表
1
表
2
若X 与Y 独立, 则
可解得
可解得
故解得
方差
从总体中抽取容量为他的简单随机样本, 其均值为则（ ）.
, 计算得正确选项, 由于
故
,
5． 己知总体X 的期望方差为
A. B. C. D.
. 记
【答案】B
【解析】应用已知结果
二、计算与分析题
6． 甲掷硬币n+1次，乙掷n 次. 求甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率.
【答案】记
又记
由于正反面的地位是对称的，因此P （E ）=P（F ）. 又因为
所以由
得P （E ）=0.5.
此题的求解过程中利用了出现正反面的对称性，在古典方法确定概率的过程中，对称性的应用是很常用的，事实上，确定概率的古典方法中所谓“等可能性”，就是要使样本点处于“对称”的地位，利用对称性的优点是可以简化运算、避开一些繁琐的排列组合的计算，此题若直接用排列组合来计算，则相当繁琐，具体过程见下:
因为甲掷n+1次硬币共有
n
种可能，乙掷n 次硬币共有2种可能，
因而样本点的总数为
又记乙掷出k 个正面，甲掷出k+1个正面，k=0, 1, 2，…，n , 1≥1. 则所求概率
P （甲掷出的正面数＞乙掷出的正面数）
注意，如果甲掷n+1次改成n+2次，乙仍掷n 次，则“甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多”