2018年山东大学经济研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 设
且
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由
得
即
2． 假设随机变量分布函数不能有结论:（ ）.
是标准正态分布的概率密度函数, f 2（x ）是 [-1, 3]上均匀分布的概率密度,
为概率密度, 则a , b 应满足（ ）.
和以及概率密度函数
和若则
. A
. B . C . D
【答案】D
也是分布函数的充要条件是也是分布函数的充要条件是）也是密度函数的充要条件是也是密度函数的充要条件是
【解析】应用分布函数的充要条件:单调不降; 右连续和密度函数的充要条件:事实上, 可选显然它们是易知A 项, 当
和不可能成立
均为正时也单调不降:
和的密度函数, 而
故
即可确定不正确的选项为D 项.
不是密度函数.
也右连续, 故
是分布函数.
B 项, 为单调不降;
也是右连续的, 也是分布函数
.
即
为密度.
则下列说法中错误的有（ ）.
也服从正态分布.
3． 设X , Y 是两个随机变量, 且
①若X , Y 相互独立, 则X , Y 不相关 ②若X , Y 不相关, 则
③若X , Y 不相关, 则X , Y 相互独立 ④若X , y 均服从正态分布, 则A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D
【解析】由独立和不相关的性质可知①②正确, 而两个变量不相关推不出相互独立, 且仅当X , Y 的联合分布服从正态分布时, X , Y 的线性组合才服从一维正态分布, 所以③④错误, 故选D.
4． 设为两连续型随机变量的分布函数, 对应的概率密度为连续函数, 则下列函数中必为概率密度函数的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】由分布函数的性质可得,
还是分布函数, 且为连续型随机变量
的分布函数, 故其导数必为概率密度函数.
5． 设A , B 独立，C 为任一事件，则下列命题正确的是（ ）。
A.AC 与BC 独立 B.
与
独立
分别独立，则C 与分别独立，则C 与B 独立
AB 分别独立
C. 若C 与D. 若C 与【答案】C 【解析】若C 与
独立
独立
独立。
二、计算与分析题
6． 设
是来自.
的样本，考虑如下假设检验问题
确定.
，n 最小应取多少？
若检验由拒绝域为
（1）当n=20时求检验犯两类错误的概率； （2）如果要使得检验犯第二类错误的概率（3）证明:当
时，
.
【答案】 （1）由定义知，犯第一类错误的概率为
这是因为在
成立下，
，而犯第二类错误的概率为
这是因为在
成立下.
（2）若使犯第二类错误的概率满足
即查表得:
，或，由此给出
， ，
.
因而凡最小应取34, 才能使检验犯第二类错误的概率（3）在样本量为n 时，检验犯第一类错误的概率为
当
，时.
，即
检验犯第二类错误的概率为
当
时，
，即
才可实现，这一结论在一般场
注:从这个例子可以看出，要使得与都趋于0, 必须合仍成立，即要使得行的，
故一般情况下人们
不应要求与同时很小.
与同时很小，必须样本量n 很大. 由于样本量n 很大在实际中常常是不可
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