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一、选择题

1． 关于总体X 的统计假设

A.X 服从正态分布, B.X 服从指数分布, C.X 服从二项分布, D.X 服从泊松分布, 【答案】D

【解析】A 、B 、C 三项的假设都不能完全确定总体的分布, 所以是复合假设, 而D 项的假设可以完全确定总体分布, 因而是简单假设.

2． 设和分别来自总体均为正态分布它们样本方差分别为

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】

和

. 则统计量

属于简单假设的是（ ）.

的两个相互独立的简单随机样本, 记的方差DT 是（ ）.

且它们相互独立, 所以

3． 商店出售10台洗衣机，其中恰有3台次品，现已出售出一台洗衣机，在余下的洗衣机中任取两台发现均为正品，则原先售出的一台是次品的概率为（ ）。

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设A 表示“第一次取出是次品”，B 表示“在余下的洗衣机中任取两台为正品”， 则由全概率公式，有

由贝叶斯公式，可得

是取自总体X 的简单随机样本,

其均值和方差分别为

4． 假设总体X 的方差DX 存在,

则A. B. C. D. 【答案】D

的矩估计量是（ ）.

【解析】根据矩估计量的定义确定选项, 由于而DX 与EX 矩估计量分别为

. 所以矩估计量为

5．

设二维随机变量

服从二维正态分布（ ）.

A.X 与Y 相互独立 B. C. D. 【答案】D

【解析】由题设可知由二维正态分布的性质可知

X 与Y 独立（因为

仍服从正态分布, 且

服从正态分布

与

,

则下列结论中不正确的是

服从二维正态分布）.

可见D 不正确, 故选D.

根据正态分布的图形可知其数学期望左右两侧取值的概率为

二、计算与分析题

6． 切尾均值也是一个常用的反映样本数据的特征量，其想法是将数据的两端的值舍去，而用剩下的当中的值来计算样本均值，

其计算公式是其中

是切尾系数

是有序样本.

现我们在某高校采访了16名大学生，了解他们平时的学习情况，以下数据是大学生每周用于看电视的时间:

取

试计算其切尾均值.

当

时，由题意得，切尾均值

7．

设

是来

自

所以

的样本，试确定最小的常数c ，使得对任意

的

的值依赖于

它是的函数，记为

其导函数为

其中从而并在

处取得最大值，即

于是，只要有

即

最小的常数为

就可保证对任意的

表示

的密度函数，由于

这说明

故

为减函数，

有

【答案】由于于是，

【答案】将样本进行排序得

8． 为研宄咖啡因对人体功能的影响，特选30名体质大致相同的健康男大学生进行手指叩击训练，此外咖啡因选三个水平:

每个水平下冲泡10杯水，外观无差别，并加以编号，然后让30位大学生每人从中任选一杯服下，2h 后，请每人做手指叩击，统计员记录其每分钟叩击次数，试验结果统计如下表:

表

1

请对上述数据进行方差分析，从中可得到什么结论？

【答案】我们知道，对数据作线性变换不会影响方差分析的结果，这里将原始数据同时减去240, 并作相应的计算，计算结果列入下表:

表2