2018年山东大学经济研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 假设总体X 服从参数为的泊松分布, 方差为. 己知
A. B.0
C.
D.1
【答案】C 【解析】依题意有所以
2． 设随机变量X 和Y 相互独立, 且均服从间上的均匀分布的是（ ）.
A. B.X+Y C. D.2X
【答案】D
【解析】经计算易得2X 的分布函数为
即为
上的均匀分布.
上的均匀分布, 则下列随机变量中仍服从某区
, 由此计算出a 值, 从而确定正确选项, 由于总体
, 又
，
,
为
是取自总体X 的简单随机样本, 其均值为,
的无偏估计, 则a 等于（ ）.
3． 商店出售10台洗衣机，其中恰有3台次品，现已出售出一台洗衣机，在余下的洗衣机中任取两台发现均为正品，则原先售出的一台是次品的概率为（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设A 表示“第一次取出是次品”，B 表示“在余下的洗衣机中任取两台为正品”， 则由全概率公式，有
由贝叶斯公式，可得
4． 设随机变量X 的分布函数为函数, 则（ ）.
A.0 B. C. D.1
【答案】C
【解析】由题设可知X 的密度函数为为标准正态分布的密度函数）于是
5． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且都服从区间
A. B. C. D.
且相互独立,
其中为标准正态分布的分布
上的均匀分布, 则. （ ）
【答案】D 【解析】由题意知
图
二、计算与分析题
6． 从一副52张的扑克牌中任取5张，求其中黑桃张数的概率分布.
【答案】记X 为取出的5张牌中黑桃的张数，则X 的可能取值为0, 1，2, 3, 4, 5. 将52张牌分成两类:一类为13张黑桃，另一类为39张除黑桃外的其他花色，则由抽样模型得
7． 设A ，B 为任意两个事件，且
【答案】
8． 将3个球随机地放入4个杯子中去，试求杯子中球的最大个数X 的概率分布.
【答案】X 的可能取值为1，2, 3, 因为3个球随机地放入4个杯子中，共有种可能情况，这是分母，若记事件A 为“X=l”，B 为“X=2”，C 为:“X=3”，可知A ，B ，C 互不相容，且其并为必然事件事件A 发生只能是:第1个球随机放入4个杯子中的任一个、第2个球随机放入余下的3个杯子中的任一个、第3个球随机放入余下的2个杯子中的任一个，这共有4x3x2种可能情况，所以
.
事件C 发生只有4种可能情况:3个球全部放在第一，或第二，或第三，或第四个杯子中，所以
又因为P （A ）+P（B ）+P（C ）=1，所以得
将以上结果列表为
表
1
，则成立.
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