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2018年山东大学经济研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题

  摘要

一、选择题

1. 设事件A 与事件B 互不相容,则( )

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】由题意可知,

2. 设总体X 与Y 都服从正态分布

,即

.

分别来自总体X 和Y 则

( ).

容量都为以的两个相互独立简单随机样本, 样本均值和方差分别为

A.

B. C. D. 【答案】D

【解析】这是一道概念性、理论性的选择题, 应用已知结论即可确定正确选项, 事实上, 由题设知由此知

相互独立, 且

A 项不正确;

B 项不正确;

C 项不正确;

, D 项正确.

F 分布典型模式知, 如果X 与Y 相互独立, 则

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.

, .

3. 设随机变量X 和Y 同分布, 概率密度为

且A. B. C. D.

则a 的值为( ).

【答案】A 【解析】由题设

于是即

故应选A.

分别为容量是n 的样本的均值和方差, 则可以作出服从自

4. 设总体X 服从正态分布

由度为n-1的t 分布的随机变量( ).

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】由题设知,

, 与

5. 设

A. B.

独立, 故

表示将一硬币随意投掷n 次“正面”出现的次数, 则( ).

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C. D. 【答案】C 【解析】由题设知,

根据“二项分布以正态分布为其极限分布”定理得

二、计算与分析题

6. 设随机变量X 满足

【答案】由

,已知

及题设条件

从中解得

7. 设从两个方差相等的独立正态总体中分别抽取容量为15, 20的样本,其样本方差分别为试求

.

,试求.

【答案】不妨设正态总体的方差

利用统计软件计算可算出

譬如,可使用这里的

软件计算上式:在命令行输入就表示自由度为

则给出

的F 分布在x 处的分布函数.

8. (格涅坚科大数定律)设

是随机变量序列,若记

则服从大数定律的充要条件是

【答案】先证充分性. 任对有

注意到时,是增函数,故当时,

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