2018年山东大学经济研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1. 设事件A 与事件B 互不相容,则( )
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】由题意可知,
2. 设总体X 与Y 都服从正态分布
,即
与
.
分别来自总体X 和Y 则
( ).
容量都为以的两个相互独立简单随机样本, 样本均值和方差分别为
A.
B. C. D. 【答案】D
【解析】这是一道概念性、理论性的选择题, 应用已知结论即可确定正确选项, 事实上, 由题设知由此知
相互独立, 且
A 项不正确;
B 项不正确;
C 项不正确;
, D 项正确.
F 分布典型模式知, 如果X 与Y 相互独立, 则
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.
, .
3. 设随机变量X 和Y 同分布, 概率密度为
且A. B. C. D.
则a 的值为( ).
【答案】A 【解析】由题设
于是即
故应选A.
分别为容量是n 的样本的均值和方差, 则可以作出服从自
4. 设总体X 服从正态分布
由度为n-1的t 分布的随机变量( ).
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】由题设知,
, 与
5. 设
A. B.
独立, 故
表示将一硬币随意投掷n 次“正面”出现的次数, 则( ).
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C. D. 【答案】C 【解析】由题设知,
根据“二项分布以正态分布为其极限分布”定理得
二、计算与分析题
6. 设随机变量X 满足
【答案】由
,已知
及题设条件
得
从中解得
7. 设从两个方差相等的独立正态总体中分别抽取容量为15, 20的样本,其样本方差分别为试求
则
有
于
是
.
,试求.
【答案】不妨设正态总体的方差
为
利用统计软件计算可算出
譬如,可使用这里的
软件计算上式:在命令行输入就表示自由度为
则给出
的F 分布在x 处的分布函数.
8. (格涅坚科大数定律)设
是随机变量序列,若记
则服从大数定律的充要条件是
【答案】先证充分性. 任对有
注意到时,是增函数,故当时,
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