2018年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设X , Y 是两个随机变量, 且
①若X , Y 相互独立, 则X , Y 不相关 ②若X , Y 不相关, 则
也服从正态分布.
③若X , Y 不相关, 则X , Y 相互独立 ④若X , y 均服从正态分布, 则A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D
【解析】由独立和不相关的性质可知①②正确, 而两个变量不相关推不出相互独立, 且仅当X , Y 的联合分布服从正态分布时, X , Y 的线性组合才服从一维正态分布, 所以③④错误, 故选D.
2． 设为概率密度, 则k 的值为（ ）.
A. B. C. D.
则下列说法中错误的有（ ）.
【答案】A 【解析】由 3． 设
得
是来自总体X 的简单随机样本, X 的分布律为
表
1
, 则未知参数的矩估计量为（ ）.
A. B. C. D.
.
来求解未知参数0.
，故
, 解得
, 其均值为
,
如果
【答案】D 【解析】由已知得
因其不包含未知参数故采用二阶矩由于
4． 假设总体X 服从正态分布
则比值
A. 与及n 都有关 B. 与及n 都无关 C. 与无关, 与n 有关 D. 与有关, 与n 无关 【答案】C
【解析】我们要通过为此需要先求出由此可知, 若则比值 5． 设
计量是（ ）.
A. B. C.
是取自总体X 的简单随机样本（ ）.
来确定正确选项,
与
的分布, 依题设
,
,
与无关, 与n 有关.
是来自正态总体
的简单随机样本, 则可以作出服从F （2, 4）的统
D. 【答案】C 【解析】由已知得所以
, 又
相互独立,
二、计算与分析题
6． 设随机变量
相互独立，且
试证:
【答案】而事件
从而该事件的概率为
7． 设计量. 求
（1）（2）求
的置信水平为的置信水平为
的置信区间； 的置信区间.
，
则
这里
表示
的p 分位数. 从而
的置信水平为
（2）令
则
的置信区间为
可知
，
，为抽自均匀分布.
的简单随机样本，记
为其次序统
的联合密度为
【答案】⑴
令
所以，