2017年广西师范学院数学与统计学院811高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
而
，则
【答案】
作奇延拓展开成周期为2的正弦级
。
=_____。
，其中
【解析】由题设可知，本题是数，则
2． 通过直线
【答案】z=2
且与球面
相切的平面方程为_____。
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
解得
3． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
由于
，则
c ∥（a ×b ）
4．
【答案】
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，故所求平面方程为z=2.
a 与b 的夹角为
，
，则
=_____。
_____，其中曲线L 为。
【解析】由曲线方程L 为故
5． 设函数
【答案】
则
，故
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
的反函数x=f（y ）在y=0处的导数
-1
=_____。
【解析】当y=0时，即x=-1，则
6． 点（1, 1, -1）关于平面
【答案】线方程为
即
将其代入平面方程得l=1，故直线l 在平面π的投影点为点，由中点坐标公式得
，过点
与平面π：
【解析】设所求点为
的对称的点
。
的坐标是_____。
垂直的直
，则M 是线段PQ 的中
即所求点的坐标为（3, -3, 1）
7． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
【答案】1 【解析】当知
8． 设
为
，其面积为A ，则
_____。
, 即
时, ,
为周期为4的可导奇函数,
,
为任意常数, 由
。
可
, 则
=_____
【答案】36A 【解析】由曲面方程
又
将其代入被积函数得
可知，该曲面关于xOy 平面对称，故
。
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9． 设函数中
【答案】
【解析】由题意，易
知点
即 10．设函
数
处的切平面方程为
可微，
且
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
在点，则曲面
，于
是，因此
，故曲面
可改写
为
在
的某领域内可微，且
在点
处的切平面方程为_____。
，其
_____。
【答案】
，故
将（1, 2）代入
得
。又
，故
【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
二、选择题
11．设
A. B. C.
D. 当a n >0时，【答案】D
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收敛，则（ ）。
收敛 发散
必收敛
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