2017年广西民族大学理学院821高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
是锥面
被平面z=0及z=1所截得部分的外侧，则曲面积分
【答案】B
【解析】补上一曲面
的上侧，则有
2． 设函数f y ），（x ，且对任意x , y 都有成立的一个充分条件是（ ）。
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
，
表示对于固定的y , 函数f （x ，y ）关于变量x 是单调递
且
时，
，
，则使得
增的；对于固定的x ，函数f （x ，y ）关于变量y 是单调递减的。因此，当必有
3．
设有平面闭区域
；
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则
【答案】（A ） 【解析】
记D 的三个顶点为A （a , a ）, B（-a , a ）, C（-a , -a ）（图）。连接O ，B ，则D 为△COB 和△AOB 之并，由于△COB 关于x 轴对称，△AOB 关于y 轴对称，而函数xy 关于y 和x 均是奇函数，从而有
又由于函数cosxsiny 关于y 是奇函数，关于x 是偶函数，从而有
因此答案（A ）。
4．
设有向量
图
三点不共线，O 为坐标原点，
π为过三点的平面。则
必满足（ ）。
【答案】A
【解析】由题意知，三向量在坐标系内的关系如下图所示，则yOz 平面即为平面π的法向量，则有
即n ⊥π。
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图
5． 设
A. 等于1 B. 等于0 C. 不存在 D. 等于-1 【答案】A 【解析】 6． 设
连续，且
其中D 是由
所围区域，
则f y （1, 0）不存在。
则
（ ）。
则f （x ，y ）等于（ ）。
【答案】C 【解析】对等式
两端积分，得
则
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